Фамилия Шовер — редкий случай, когда носитель языка интуитивно чувствует иноязычное происхождение, но с ходу не может определить корень. В русском языке нет слова «шовер», и суффикс -ер не характерен для исконных русских фамилий (он типичен для немецких, еврейских, реже французских). Это сразу указывает на то, что фамилия, скорее всего, пришлая, и её значение нужно искать не в славянских языках.

Самая вероятная версия — немецкая или еврейская (ашкеназская) основа. В немецком языке Schober (читается «Шо́бер») означает «скирда», «стог сена», а также «амбар» или «кладовщик». Фамилия могла возникнуть как профессиональное прозвище человека, работавшего на сеновале или отвечавшего за хранение зерна. Русское написание «Шовер» вместо «Шобер» — это результат передачи немецкого звука [b] через русскую букву «в», что встречается в ряде заимствований (ср. «Берлин» и «Верлин» в старых говорах). Такая замена могла произойти из-за особенностей произношения в южнорусских или украинских диалектах, где «б» на конце или перед согласным иногда оглушается и переходит в «в».

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — французская. Французское Chauvet (Шове́) — уменьшительная форма от chauve («лысый»). В этом случае фамилия означала бы «лысенький» и давалась по внешнему признаку. Однако французские фамилии среди крестьян и мещан Российской империи встречались реже немецких, и написание «Шовер» (с конечным «р») для французского Chauvet нетипично — скорее ожидалось бы «Шове» или «Шовэ». Поэтому французская гипотеза слабее.

Географически фамилия Шовер в дореволюционных метрических книгах чаще всего фиксируется на территориях бывших немецких колоний Поволжья, а также в Одесской и Херсонской губерниях, куда в XVIII–XIX веках массово приглашали немецких переселенцев. Встречается она и среди еврейского населения черты оседлости (Волынь, Подолье). Таким образом, предки современных Шоверов с высокой вероятностью были либо немецкими колонистами-земледельцами или амбарами, либо еврейскими ремесленниками, получившими фамилию при переписи.

Словообразовательная модель проста: корень (нем. Schober / фр. Chauve) + суффикс -ер, который в немецком языке образует названия профессий (Schober — «тот, кто работает со скирдой»). Русская адаптация добавила лишь окончание нулевое (мужской род). Никаких дополнительных русских суффиксов (вроде -ов или -ин) фамилия не нарастила — это указывает на относительно позднее появление в русском обиходе, когда фамилия уже пришла в готовом виде и не переоформлялась по славянским лекалам.