Фамилия Шожат — редкая и необычная для русского слуха. Сразу бросается в глаза, что её корень не славянский, а само слово не укладывается в типичные модели русских фамилий на -ов, -ин или -ский. Это прямой намёк на иноязычное происхождение, и в данном случае наиболее вероятна тюркская или арабо-персидская основа.

Разбираем слово по частям. Основа «Шожат» почти наверняка восходит к имени или прозвищу. В тюркских языках, особенно в казахском, башкирском и татарском, существует имя Шожат (варианты — Шужат, Шужаат). Оно происходит от арабского «шужа’ат» (شجاعة), что переводится как «храбрость», «смелость», «отвага». Таким образом, Шожат — это не фамилия в привычном нам смысле, а личное имя, ставшее родовым прозванием. Человек по прозвищу Шожат (Храбрец) дал начало роду, потомки которого и закрепили это имя как фамилию.

Форма фамилии — чистая основа, без русского суффикса принадлежности. Это характерно для фамилий, которые фиксировались в документах у народов, не имевших в прошлом обязательной патронимической системы, или для поздних записей, когда имя записывали «как есть». Встретить фамилию Шожат можно прежде всего у башкир, татар, казахов, а также у тех, кто ведёт род из регионов Поволжья или Средней Азии. Если носитель фамилии живёт в России, его предки, скорее всего, были из мусульманских общин, где имя Шожат было распространённым.

В русском контексте фамилия осталась без изменений, не обросла суффиксами. Это отличает её, скажем, от фамилии Шожатов, которая тоже возможна, но уже указывает на более активную русификацию. Шожат — более архаичная и локальная форма, сохранившая исходное звучание и прямой смысл: «отважный», «храбрец».