Фамилия Шремченко — редкий случай, когда русская словообразовательная модель накладывается на нерусскую основу, причём настолько плотно, что происхождение корня приходится восстанавливать по косвенным признакам. Суффикс -енко (украинский патронимический, «малый», «сын такого-то») указывает, что фамилия сформировалась на территории, где украинская модель фамилий была основной — это Левобережная Украина, Слобожанщина или южные регионы России с украинским населением. Основа Шрем- при этом не является ни украинским, ни русским именем или прозвищем в прямом смысле.

Наиболее вероятная версия — фамилия восходит к немецкой или еврейской фамилии Шрем (Schrem, Schremm) или её вариантам. В немецкой ономастике Шрем могло быть прозвищем от диалектного глагола schremmen — «резать», «делать зарубку», либо от Schramme — «шрам», «царапина». В таком случае носитель фамилии Шремченко — потомок человека по фамилии Шрем, который попал в украинскую среду и получил «сыновью» приставку: Шрем + енко = «сын Шрема». Это типичная ситуация для XVIII–XIX веков, когда в Малороссию приезжали немецкие колонисты, ремесленники или военные специалисты, и их фамилии адаптировались местным населением.

Менее вероятна, но не исключена версия от тюркского корня. В тюркских языках есть основа şerem — «стыд», «позор», но такое прозвище было бы крайне редким для фамилии и вряд ли сохранилось бы в украинском суффиксальном оформлении. Также можно предположить связь с польским szrem (от названия города Шрем в Великопольше) — тогда носитель мог быть выходцем оттуда. Но польская фамилия Шремский дала бы скорее Шремский или Шремский-енко, а не Шремченко.

С точки зрения ударения, фамилия Шремченко почти наверняка произносится с ударением на втором слоге — Шремче́нко, как и большинство фамилий на -енко. Встречается она крайне редко: по открытым данным, в России и на Украине насчитывается не более нескольких десятков носителей. Это значит, что все современные Шремченко, скорее всего, восходят к одному или двум родоначальникам — вероятно, к немецкому колонисту или ремесленнику, который в XIX веке осел в украинском селе или местечке.

Таким образом, фамилия Шремченко — не славянская по корню, но абсолютно славянская по способу образования. Она говорит о том, что предок носителя был пришлым человеком, который «обрусел» или «украинизировался» настолько, что его потомки получили фамилию по местной модели.