Фамилия Шроких — редкий образец русской фамильной модели на -их, которая в основном встречается в северных и сибирских говорах. Такие фамилии (Долгих, Черных, Широких) закрепились в родительном падеже множественного числа и отвечали на вопрос «из дома кого?»: Шроких — из семьи Шроких. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ин, эта форма указывает на происхождение из мест, где преобладала «северная» модель именования — Архангельская, Вологодская, Вятская губернии, а также Сибирь, куда переселенцы унесли этот обычай.

Основа фамилии — прозвище Шрокий. В диалектах русского языка слово «шрокий» — фонетический вариант прилагательного «широкий», возникший из-за аканья или местного произношения. В северных и среднерусских говорах «ш» вместо «с» (шрокий вместо с(и)рокий) встречается как спорадическое явление. Прозвище Шрокий могли дать человеку широкоплечему, грузному или тому, кто носил просторную одежду. Реже — иронично, как антифразис, то есть худому или узкоплечему.

Суффикс -их в фамилии Шроких — не уменьшительный, а посессивно-родовой. Он оформлял прозвище главы семьи во множественном числе: «Шрокие» → «из дома Шроких». Такая модель не знала сословных границ: её носили и крестьяне, и духовенство, и купцы на Севере. По переписям XIX века фамилия Шроких встречается в Вятской губернии (особенно в Слободском уезде) и в Пермской губернии, что подтверждает её севернорусское происхождение.

В написании возможна путаница с фамилией Широких — более частой и прозрачной по корню. Шроких — результат диалектного стяжения или замены звука, поэтому её носителям стоит помнить: исторически это та же основа «широкий», но в локальном произносительном варианте. Словарь Б. Унбегауна «Русские фамилии» не выделяет Шроких отдельно, но относит подобные формы к группе фамилий от прилагательных с северным суффиксом -их.

Таким образом, предки носителя фамилии Шроких — скорее всего, крестьяне из северных или приуральских земель, получившие прозвище по внешнему признаку. Фамилия сохранила редкую грамматическую форму, которая для русского уха звучит как застывший родительный падеж множественного числа.