Фамилия Шрокая — редкий случай, когда написание расходится с произношением. На слух она почти неотличима от распространённой фамилии Широкая, но на письме теряет первую гласную «и». Это не ошибка переписчика, а живой процесс редукции: в безударном положении звук [и] почти исчезает, и его перестали обозначать на письме. Такая фиксация устной речи встречается в документах XIX — начала XX века, особенно в малограмотной среде, где фамилию записывали «как слышали».

Основа фамилии — прилагательное «широкая». В крестьянской среде прозвище Широкий давали человеку плотного телосложения, с широкими плечами или коренастого. Реже — тому, кто жил на широком, открытом месте. В русском быту такие прозвища были описательными и нейтральными, без насмешки. Женская форма Шрокая (с утраченной «и») закрепилась, скорее всего, за вдовой или дочерью, когда в документах писали «вдова Шрокая» или «девка Шрокая», а потом фамилия перешла к потомкам в неизменном виде.

Суффикс -ая указывает на древнейший тип русских фамилий — адъективный, то есть образованный от полного прилагательного в женском роде. Обычно такие фамилии не склонялись по падежам и сохраняли форму, зафиксированную в метриках. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые образуются от отчества, Шрокая — прямое прозвище, ставшее фамилией.

Географически фамилия встречается точечно, преимущественно в южнорусских областях и на Украине, где редукция гласных особенно сильна. Встречаются варианты Широкая и Шырокая — последний выдает украинское произношение. В дореволюционных переписях Шроких могли записывать и как Широких, если переписчик был грамотным и восстанавливал «правильное» написание.

Таким образом, Шрокая — не искажение благозвучной фамилии, а её естественная фонетическая форма, закреплённая в документах. Предки носителя этой фамилии, скорее всего, были крестьянами или казаками, которых в быту называли по заметной внешней черте.