Фамилия Штрокая — редкая, и её происхождение почти наверняка не связано с русским языком. Первое, что бросается в глаза, — нехарактерное для славянских фамилий окончание. В русской традиции фамилии на -ая обычно имеют корни в прилагательных, но здесь основа «штрок-» не имеет славянской этимологии. Скорее всего, мы имеем дело с германизированной или полонизированной фамилией, которая подверглась русской адаптации.

Наиболее вероятная версия — фамилия восходит к немецкому или еврейскому (ашкеназскому) корню. Немецкое слово «Stroh» означает «солома», а «Stroh» в составе сложных фамилий (например, Штробель, Штрокирх) часто указывало на занятие, связанное с соломой: кровельщик, торговец соломой, или же на прозвище по цвету волос («соломенный»). Суффикс «-ка» в славянском варианте мог добавиться уже на русской почве, превратив немецкую основу в фамилию по модели «Штрок + кая». Альтернативная версия — польское происхождение, где «sztroka» (диалектное) могло означать что-то острое, колючее, или быть искажением от «sztorc» (стойка, торчок), что давало бы прозвище человеку с характерной осанкой или поведением.

В любом случае, фамилия Штрокая — это результат переселения носителей из немецкоязычных или польских земель (вероятно, в XVIII–XIX веках) и последующей русификации. Носители могли быть ремесленниками (кровельщиками, плотниками) или крестьянами, получившими прозвище по роду занятий. Сословная принадлежность, скорее всего, мещанская или крестьянская — дворянских родов с такой фамилией в дореволюционных списках не зафиксировано. Географически фамилия встречается на западе России и в регионах бывшего расселения немецких колонистов (Поволжье, юг Украины), но крайне редка. В словарях Б. Унбегауна и В. Никонова фамилия не упоминается, что подтверждает её локальный и недавний характер.