Фамилия Шроор — редкий случай, когда написание почти не оставляет сомнений в происхождении. Это немецкая фамилия, записанная кириллицей. В основе лежит немецкое слово «Schroer» (или «Schröer»), которое восходит к средневерхненемецкому «schrœren» — «резать», «кроить», «рубить». Соответственно, Шроор — это профессиональное прозвище портного или закройщика. В немецких диалектах так называли того, кто работает с тканью острым инструментом, в отличие, например, от «Schneider» (тоже портной, но от «schneiden» — резать).

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для немецких фамилий: основа глагола (schrœr-) + суффикс агента действия (-er). В русской передаче двойное «о» (Шроор) — это попытка отобразить долгий гласный звук или умлаут (ö), который в немецком оригинале мог писаться как «oe» (Schroeer) или «ö» (Schröer). Такое написание встречается в документах XIX — начала XX века у немцев Поволжья и Причерноморья, где фамилию фиксировали на слух.

Географически фамилия Шроор почти наверняка привязана к немецким колониям в России. Немцы-переселенцы при Екатерине II и Александре I массово привозили такие ремесленные прозвища. В самой Германии фамилия Schröer распространена в Вестфалии и Нижней Саксонии, но вариант с «оо» характерен именно для русифицированной записи. Встречаются также формы Шреер, Шрер, Шроер — все они варианты одного корня.

Сословная принадлежность носителей фамилии в Российской империи, скорее всего, была крестьянской или мещанской. Портной в немецкой колонии — ремесленник, а не дворянин. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Единственная сложность: в некоторых говорах «Schröer» могло быть не только прозвищем портного, но и человека с грубым, «рубленым» голосом или резкими манерами — от того же корня, но в переносном смысле. Однако в подавляющем большинстве случаев речь идёт именно о ремесле.