Фамилия Штаймакова — редкий случай в русском ономастиконе, где славянская модель образования наложилась на немецкую основу. Разберём её по частям.

Корень «Штайм-» восходит к немецкому «Stein» (камень). В немецких фамилиях распространены формы Штайн, Штейнер, Штайнманн — все они связаны либо с профессией каменщика, либо с прозвищем человека «твёрдого как камень», либо с топонимом (названием места, где жил предок). Форма «Штайм» могла возникнуть из диалектного произношения (в некоторых говорах «-in» на конце редуцировалось) или как вариант фамилии Штайм (Steim), которая тоже встречается в немецких землях.

Суффикс «-ак» в русском языке часто образует прозвища или фамилии от иноязычных основ, придавая им «обрусевшую» форму. Сравните: поляк, словак, а также фамилии типа Козак, Ляхов. В случае Штаймакова суффикс «-ак» мог присоединиться к основе «Штайм», дав прозвище «Штаймак» — так в русской среде могли называть выходца из немецких земель, человека по фамилии Штайм или того, кто работал с камнем. Затем по стандартной русской модели образовалась фамилия Штаймаков (чей? — сын Штаймака), а женская форма Штаймакова закрепилась как фамилия по мужу или отцу.

Географически фамилия Штаймакова встречается в основном в южных регионах России и на Урале, что указывает на возможные пути миграции немецких колонистов, которые селились там в XVIII–XIX веках. Сословно предки носителя фамилии могли быть либо ремесленниками-каменщиками, либо крестьянами, получившими прозвище от односельчан, либо потомками обрусевших немцев.

Споров вокруг этимологии почти нет: немецкое происхождение корня очевидно. Единственная неясность — точная форма исходного немецкого слова: «Stein» или «Steim». Но для практического понимания это не принципиально — в любом случае фамилия связана с камнем.