Фамилия Штевская звучит как типичная «географическая» фамилия, образованная по модели, характерной для польской, украинской и западнорусской знати: основа + суффикс -ск(ий)/-цк(ий). Такие фамилии чаще всего указывали на родовое поместье или место, откуда происходил человек. В основе фамилии Штевская лежит топоним — название населённого пункта типа Штево, Штева, Штев. Где именно находилось такое место, сегодня сказать трудно: подобные названия могли быть в западных губерниях Российской империи или на территории бывшей Речи Посполитой.

Сама основа Штев- — не славянского происхождения. Скорее всего, это адаптация немецкого или еврейского корня. Наиболее вероятная версия: от немецкого слова «Steg» (мост, переход) или от фамилии Steg/Stegmann, которая в славянской среде могла превратиться в Штег, а затем в Штев. В пользу этого говорит и то, что суффикс -ск- в таких фамилиях часто присоединяли к иноязычной основе, «обрусевая» её. Менее вероятно, но возможно, что корень восходит к идишскому «штев» (устойчивый, крепкий) — тогда фамилия могла быть прозвищной, а не топонимической.

По сословной принадлежности Штевские, скорее всего, относились к мелкопоместной шляхте или к однодворцам. Фамилии на -ский в этой среде часто давались не по владению землёй, а по месту жительства или по прозвищу, которое позже закрепили за целым родом. Встречается фамилия и в еврейской среде, где суффикс -ский мог добавиться при записи фамилии в канцелярии — так немецкая или идишская основа получала «благородное» славянское окончание.

В современной России фамилия редкая. Её носители живут в основном на юге страны и в центральных областях, что косвенно подтверждает западнорусское или украинское происхождение. Если ваши предки были Штевскими, стоит искать их корни в записях Волынской, Киевской или Подольской губерний — именно там чаще всего оседали выходцы из немецких колоний или еврейских местечек, чьи фамилии потом переделывали на местный лад.