Фамилия Штеймакс — почти наверняка искусственная, то есть созданная в учебных заведениях, а не унаследованная от прозвища или ремесла. Её выдают два элемента: корень «штей-» и формант «-макс». Первая часть восходит к немецкому Stein — «камень». Вторая — к латинскому maximus — «величайший». Буквально: «величайший камень». Такие составные фамилии в XIX веке часто давали воспитанникам духовных семинарий и академий. Ученик получал звучную латинизированную или грецизированную фамилию как награду за успехи — или просто по решению начальства, чтобы заменить неблагозвучную русскую.

Схема «корень + -макс» встречается в семинарских фамилиях типа Флоренский — от лат. florens («цветущий»), но Штеймакс стоит особняком: здесь смешали немецкую основу с латинским суффиксом. Это редкий гибрид. Возможно, её дали ученику, отличившемуся в геологии или минералогии — «каменная твердость знаний». Или же прототипом послужила фамилия Штейн (Stein), которую «улучшили» латинским окончанием, чтобы звучало по-учёному.

Семинарские фамилии часто были книжными и не отражали реальной профессии предка. Поэтому носитель Штеймакс, скорее всего, происходит из семьи священнослужителей или из крестьян, чей сын пошёл по духовной линии. Географически фамилия тяготеет к западным губерниям Российской империи — территориям современной Украины, Беларуси и юга России, где было сильно влияние латинского образования через Киевскую духовную академию.

Встречаемость фамилии крайне низкая: её нет в массовых списках, она не попала в словарь Б. Унбегауна «Русские фамилии». Это значит, что большинство носителей — потомки одного или нескольких семинаристов, получивших её в одном конкретном учебном заведении. Вариант написания с «ш» (а не с «шт») указывает на то, что исходное немецкое слово передали через украинское или белорусское произношение, где «ш» звучит мягче.