Фамилия Штирбате — один из тех случаев, когда при взгляде на написание сразу понятно: перед нами не исконно русская фамилия, а результат адаптации иноязычного прозвища. Её происхождение, скорее всего, связано с немецким или прибалтийским влиянием, а точнее — с западнославянским или балтийским корнем.

В основе фамилии лежит корень, который восходит к слову «штирб» или «штырб». В польском, чешском и словацком языках «sztyrb» или «štyrb» означает «обрубок», «огрызок» или «коротышка». В переносном смысле так могли прозвать человека невысокого роста, коренастого, либо того, кто лишился части конечности — например, пальца или руки. В балтийских языках (литовском, латышском) есть похожее слово «štirbas» — «тупой», «обрубленный». Окончание «-ате» — типичный литовский суффикс, образующий фамилии по модели женского рода (как «Будрайтите», «Сабоните»). В мужском варианте такая фамилия звучала бы как «Штирбас» или «Штирбис».

Таким образом, Штирбате — это фамилия, которая с большой вероятностью была принесена на восточнославянские земли переселенцами из Литвы или из западных регионов бывшей Речи Посполитой. Встретить её можно в Беларуси, на западе Украины, а также в Литве. В России она редка и, как правило, указывает на балтийские или польские корни предков.

С точки зрения словообразования, фамилия прошла через процесс русификации: окончание «-е» нехарактерно для исконных русских фамилий, но в XIX—XX веках при записи в метрические книги иноязычные фамилии нередко оставляли в форме, близкой к оригиналу, либо слегка адаптировали. Никакого сословного указателя в суффиксе нет — это не дворянская и не крестьянская фамилия, а чисто прозвищная, возникшая в среде простых людей.

Если ваши предки носили фамилию Штирбате, то, скорее всего, они были выходцами из литовских или польских крестьянских семей, а прозвище «штирб» закрепилось за кем-то из них по внешнему признаку или физической особенности.