Фамилия Штогун — редкий случай, когда корень слова почти не скрыт, а его происхождение ведёт к конкретному ремеслу. Основа здесь — «штогун». В южных и западных говорах русского языка, а также в украинском языке так называли человека, который штопает, чинит одежду, то есть портного, занимающегося починкой. Слово образовано от глагола «штогать» или «штопать» с характерным суффиксом -ун, который в восточнославянских фамилиях часто указывает на деятеля: бегун, крикун, ворчун. Штогун — это «тот, кто штопает».

Фамилия не имеет типичных русских фамильных суффиксов (-ов, -ин), что сразу выдает её украинское или южнорусское происхождение. В украинской ономастике фамилии на -ун (Крикун, Скакун, Штогун) — обычное дело, они часто закреплялись за носителями прозвищ без дополнительных прибавок. В русском языке такое прозвище могли бы переделать в Штогунов, но здесь оно сохранилось в исходной, «голой» форме.

Географически фамилия Штогун тяготеет к Черниговской, Полтавской и Сумской областям Украины, а также к приграничным районам России (Брянская, Курская области). В этих местах диалектное слово «штогати» (штопать) было в ходу. Встречается и вариант Штагун — с тем же корнем, но другим чередованием гласных.

Интересно, что в отличие от фамилий, образованных от названий профессий в полной форме (Кравец, Швец, Портной), Штогун — это не официальное звание, а уличное прозвище. Оно могло закрепиться за человеком, который славился умением латать одежду, но не обязательно был мастером-портным. В крестьянской среде, где одежду берегли, умелый штопальщик был на виду, и прозвище легко переходило в фамилию.

Других версий, например, из тюркских или немецких языков, для этой фамилии нет — корень прозрачно славянский. По сословной принадлежности Штогуны чаще всего были крестьянами или мещанами, поскольку ремесло штопальщика не считалось высоким цеховым занятием.

Так что если вы Штогун, ваши предки, скорее всего, жили на юго-западе Российской империи или в Малороссии и отличались практичным умением — не шить новое, а возвращать к жизни старое.