Фамилия Штраймыш — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не славянское, а немецкое или еврейское (ашкеназское). Первое, что бросается в глаза, — отсутствие типичных русских суффиксов (-ов, -ев, -ин, -ский). Фамилия застыла в форме, близкой к исходному прозвищу или названию, что характерно для поздних переселенческих или иноязычных фамилий, которые не успели «обрусеть» через патронимический суффикс.

Скорее всего, в основе лежит немецкое слово Straimisch или диалектное вариант, восходящее к глаголу streimen (бродить, скитаться, рыскать) или существительному Streif (полоса, бродяга). В южнонемецких диалектах, особенно в Баварии и Австрии, Straimisch могло означать «бродячий», «непоседливый» или даже «человек, который ходит по краю» (в переносном смысле — дерзкий, вольный). Вторая версия — от идишского «штраймл» (меховая шапка, которую носят хасиды), но тогда фамилия скорее звучала бы как Штраймлер или Штраймель. Форма «-ыш» здесь, вероятно, не славянский уменьшительный суффикс (как в фамилиях Голыш, Малыш), а искажение немецкого окончания -isch при записи в российских документах.

Географически фамилия могла закрепиться в регионах Российской империи, куда приглашали немецких колонистов или где оседали еврейские ремесленники — Поволжье, Новороссия, западные губернии. В метрических книгах XIX века такая фамилия встречается единично, что подтверждает её локальный характер. Носитель фамилии Штраймыш, скорее всего, был либо потомком немецкого переселенца (ремесленника, мельника, пастуха), которого прозвали «бродягой» за неспокойный нрав, либо выходцем из еврейской среды, где фамилию дали по роду занятий или месту жительства (например, житель «на полосе», у межи).

С точки зрения словообразования, фамилия стоит особняком: в русской среде её не переосмыслили, не «причесали» под привычные окончания. Это делает её ценным маркером для генеалогического поиска — если вы носите фамилию Штраймыш, стоит искать предков не в центральных русских губерниях, а в немецких колониях или местечках черты оседлости.