Фамилия Штроймыш — редчайший случай в русском ономастиконе. Она не вписывается в привычные модели русских фамилий, образованных от канонических имен или профессий. Скорее всего, перед нами транслитерация немецкой или еврейской фамилии, записанной на слух русскими чиновниками или писарями.

Разберем основу. В немецком языке есть глагол «streuen» (сыпать, разбрасывать) и существительное «Streu» (подстилка, настил). Вторая часть — «мыш» — звучит как «Maus» (мышь). Получается буквально «разбрасывающий мышей» или «мышиная подстилка». Такая конструкция могла быть прозвищем: например, так могли назвать неаккуратного крестьянина, у которого по дому бегали мыши, или человека, занятого в истреблении грызунов. Вполне вероятно, что это не русская, а немецкая или идишская фамилия, переделанная на славянский лад.

Суффикс «-ыш» в русском языке обычно образует прозвища с оттенком ласкательности или уничижительности (малыш, глупыш). Но в фамилии Штроймыш он, скорее, часть заимствованной основы, а не русское окончание. Если бы фамилия была чисто русской, она звучала бы как Штроймов или Штроймышев.

По сословной принадлежности предки Штроймыш, вероятно, были крестьянами или мещанами из западных губерний Российской империи (например, из Волынской, Подольской или Виленской губерний), где жили немецкие колонисты или еврейское население. Фамилия могла закрепиться за одним родом, а не быть массовой.

Сравните с однокоренными вариантами: Штрой (от немецкого Stroh — солома), Штрейс (от Streusel — посыпка). Штроймыш стоит особняком — он звучит как насмешливое прозвище, которое прижилось и стало родовым именем. Других версий происхождения, кроме немецко-идишской, у этой фамилии нет: славянские корни «строй» или «мышь» здесь не складываются в осмысленную модель.