Фамилия Шугреева — женская форма фамилии Шугреев, и её разбор стоит начать с мужского варианта, так как именно в нём скрыта история. Шугреев — фамилия относительно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, в её основе лежит прозвище или мирское имя, образованное от диалектного слова «шугрый».

В русских говорах, особенно северных и уральских, «шугрый» могло означать «шершавый», «неровный», «с шугой» (шуга — мелкий рыхлый лёд, плывущий по реке перед ледоставом). Отсюда прозвище Шугрый могли дать человеку с грубоватой кожей, нелюдимому, «колючему» по характеру, либо тому, кто был связан с ледяной работой — например, перевозил лёд или жил на реке, где часто шла шуга. Менее вероятно, но не исключено, что основа восходит к тюркским корням (например, к слову «шугур» — «яма», «ров»), но для фамилии Шугреев это спорная гипотеза, так как суффикс -еев указывает на русскую модель образования от прозвища на -ый.

Суффикс -еев в фамилии Шугреев — это патронимический суффикс, указывающий на принадлежность: «чей?» — «Шугреев», то есть «сын Шугрого». В отличие от более распространённого -ов, суффикс -ев появляется после мягких согласных или шипящих, что здесь и происходит: основа «Шугр» заканчивается на твёрдый «р», но в древнерусском произношении прозвище «Шугрый» давало форму родительного падежа «Шугрого», откуда и пошло -ев.

Географически фамилия Шугреев встречается в основном на Русском Севере и в Поволжье, что подтверждает версию о диалектном происхождении. В архивных записях XVII–XVIII веков можно встретить крестьян Шугревых в Вятской и Пермской губерниях. Вариант написания с двойным «е» (Шугреев вместо Шугрев) — результат поздней фиксации в документах, где окончание -ев закрепилось как стандартное.

Таким образом, предок носителей фамилии Шугреева — человек с прозвищем Шугрый, живший, скорее всего, в северной или уральской деревне. Его потомки получили фамилию по отцу, а женская форма Шугреева указывает на принадлежность к этому роду по женской линии.