Фамилия Шулайя — редкая и по звучанию напоминающая скорее грузинские или итальянские фамилии на -ая, но на деле это коренная русская фамилия, образованная по модели, характерной для северных говоров. Ключ к её пониманию — не в корне, а в суффиксе: окончание -ая здесь не женского рода, а часть полной формы прилагательного, типичной для русского Севера и Сибири (сравните: Шулай → Шулайя, то есть «чей?» — «Шулаев»). По сути, это вариант фамилии Шулаев, где суффикс -й- (в форме притяжательного прилагательного) слился с окончанием.

Основа фамилии — прозвище Шулай. В русских говорах слово «шулай» (или «шулайка») имело несколько значений, и все они связаны с внешностью или характером. Наиболее вероятное — «кривой», «косой» (от тюркского «шул» — левый, кривой). Так могли прозвать человека с дефектом зрения, косоглазого или просто неловкого, «не с той ноги вставшего». Вторая версия — от глагола «шулять» (псковские, тверские говоры) — «шататься», «слоняться без дела». Тогда Шулай — прозвище гуляки или бродяги. Третье, менее распространённое значение — «шулай» в некоторых диалектах означало «шулер» или «плут».

Географически фамилия Шулайя, скорее всего, привязана к Архангельской, Вологодской или Кировской областям. Именно в этих регионах была распространена модель образования фамилий через притяжательные прилагательные на -ой/-ый (Шулай → Шулайя, как Борис → Борисой, Ефим → Ефимой). В современных базах данных носители фамилии встречаются единично, и это подтверждает её локальное, «гнездовое» происхождение: скорее всего, все Шулайя — потомки одного человека из северной деревни.

С точки зрения словообразования, фамилия архаична. Она сохранила старую форму, которая в центральных говорах давно вытеснена суффиксом -ов (Шулай → Шулаев). Поэтому Шулайя — не ошибка в паспорте, а диалектная реликвия, по которой можно проследить миграцию предков. В отличие от фамилий на -их/-ых (типа Шулаих), здесь застыла форма единственного числа: «Шулайя» буквально значит «(сын) Шулая».

Сословно предки Шулайя, скорее всего, были государственными крестьянами или черносошными (свободными) крестьянами Русского Севера. Дворянских корней у фамилии нет — она слишком редкая и «говорящая» по прозвищу.