Фамилия Шулганова — женская форма, а её исходный мужской вариант — Шулганов. Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Шулганов — потомок человека по прозвищу или имени Шулган. Вопрос упирается в то, что стояло в основе.

Самое прямое объяснение лежит в тюркских языках. Слово «шулган» (или близкое к нему «чулган») в ряде тюркских наречий означает «связанный, скрученный, завёрнутый». Вероятнее всего, так могли прозвать человека за какую-то привычку в одежде, за манеру заворачивать что-либо или за внешнюю особенность — например, скрюченную, скрученную руку или ногу. В башкирской мифологии, кстати, есть персонаж Шульган (или Шулган) — владыка подводного мира, и в этом случае прозвище могло быть связано с водной стихией или характером. Но для фамилии мифологическая версия менее вероятна, чем бытовая, прозвищная.

Менее распространённая, но имеющая право на существование версия — от имени или прозвища, образованного от названия растения. В некоторых говорах «шулга» — это вид лебеды или сорной травы. Если человек жил в местности, где такая трава росла в изобилии, или занимался её сбором, его могли прозвать Шулганом, а его дети становились Шулгановыми.

Географически фамилия Шулгановы встречается в регионах с сильным тюркским и финно-угорским субстратом — в Башкортостане, Татарстане, Оренбургской и Челябинской областях, а также среди татарской и башкирской диаспор. Встречается и у русских, но, скорее всего, как результат смешения или заимствования прозвища у соседних народов.

Интересная деталь: ударение в фамилии может падать как на второй слог (ШулгАнов), так и на последний (ШулганОв). Второй вариант характерен для южнорусских говоров и указывает на то, что носители фамилии могли давно обрусеть, сохранив тюркскую основу, но перестроив ударение по русской модели.