Фамилия Шулименко — типичный пример украинской фамилии, образованной по продуктивной модели с суффиксом -енко. На востоке Украины этот суффикс означал «сын» или «потомок», то есть Шулименко — буквально «сын Шулимы». Вопрос упирается в то, кем был этот Шулима.

Самая распространённая и логичная версия отсылает к украинскому слову «шуліка» — хищная птица, коршун. В старину прозвище Шулима могли дать человеку с острым, «хищным» взглядом, цепким характером или тем, кто жил разбоем и набегами. По той же модели из прозвища Птица возникли фамилии Горобец, Сокол, Ворона. Вариант Шулименко, а не Шуличенко, подсказывает, что основа — не имя Илья (от которого пошли бы Ильменко), а именно прозвище на -има. Такая форма характерна для южных и центральных областей Украины.

Есть и вторая, менее убедительная версия: от тюркского имени Шулим, которое могло попасть в украинский язык через казацкую среду. В Запорожской Сечи было много выходцев из татарских и турецких земель, и их имена переделывались на местный лад. Однако никаких письменных подтверждений бытования имени Шулим в украинских реестрах XVII века нет, поэтому версия с коршуном выглядит надёжнее.

С географической точки зрения фамилия Шулименко чаще всего встречается в Черкасской, Полтавской и Кировоградской областях. Это зона активного формирования фамилий на -енко в XVI–XVII веках, когда казачество оформлялось в сословие и фиксировало родовые прозвища. Носители фамилии, скорее всего, были потомками казаков или свободных крестьян, а не крепостных, поскольку на западе Украины, где преобладало панщинное землевладение, модель на -енко распространена меньше.

В русском языке фамилия не склоняется, если принадлежит мужчине (Иван Шулименко), и склоняется, если женщине (Анны Шулименко). Ударение стабильное на второй слог — Шули́менко.