Фамилия Шулыма — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В отличие от большинства русских фамилий на -ов, -ин или -ский, она застыла в краткой форме, что сразу наводит на мысль об украинских или белорусских корнях. В этих языках фамилии без суффикса (так называемые «чистые» основы) встречаются гораздо чаще, чем в великорусской традиции. Сравните: Шулыма, как и Канивец, Голота, Непийвода.

Основа фамилии — прозвище Шулыма. Скорее всего, оно связано с диалектным глаголом «шулыгать» или «шулыкать», который в южнорусских и украинских говорах означал «шататься без дела», «слоняться», «плутовать». Соответственно, Шулымой могли прозвать человека бесцельного, бродягу или, напротив, хитрого проныру. Менее вероятна, но возможна связь с «шула» — в некоторых говорах так называли левшу или кривобокого человека. В таком случае прозвище указывало бы на физическую особенность.

С точки зрения словообразования, фамилия уникальна тем, что ударное окончание -ыма нехарактерно для русского языка. Это не суффикс, а часть корня, и именно такое окончание часто выдает украинское или польское влияние (ср. фамилии Кулыма, Брыма). Встретить носителей фамилии Шулыма можно преимущественно на западе Украины, в частности в Волынской и Ровенской областях, а также среди потомков переселенцев в Сибири.

Социальный контекст прост: фамилия явно крестьянская или казацкая, без дворянских притязаний. Её носители в XVIII–XIX веках, скорее всего, были вольными или крепостными земледельцами, получившими прозвище по поведению или внешности. В документах фамилия могла писаться через «ы» (Шулыма) или через «и» (Шулима) — это вопрос местной произносительной нормы, не меняющий сути.