Фамилия Шумаоиков — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено при записи. В русском языке не существует продуктивной модели, по которой от основы «Шумаой» образовывали бы фамилию с суффиксом -иков. Скорее всего, перед нами результат канцелярской ошибки или диалектного произношения, и исходная фамилия — Шумайков или Шумаков.

Вероятнее всего, в основе лежит прозвище Шумай от глагола «шуметь» или существительного «шум». В русских говорах «шумай» — крикливый, беспокойный человек, забияка, а в некоторых регионах — тот, кто любит громко спорить. Суффикс -ай характерен для прозвищ, образованных от глагольных корней (ср. Болтай, Ломай, Стреляй). От прозвища Шумай по стандартной модели возникла фамилия Шумайков: Шумай + суффикс принадлежности -ов (в звуковом варианте -ков после й).

Форма Шумаоиков могла появиться, когда писарь, услышав фамилию Шумайков на местном говоре (где «й» произносится неотчётливо или редуцируется), записал её на слух как «Шумаиков», а затем при повторной переписи или в паспортном столе добавили лишнее «о» — так возникло двойное -оик-. Подобные «наросты» нередки в фамилиях однодворцев южнорусских губерний, где документы вели не всегда грамотно.

Если же фамилия всё-таки исконная, её основа могла быть тюркской. В башкирском, татарском и казахском языках «шума» — чуткий, настороженный, а «ой» — дума, мысль. Тогда Шумаоиков — «сын того, кто чутко мыслит». Но эта версия слабее, потому что суффикс -иков плохо сочетается с тюркскими основами, и в таком случае фамилия должна была бы звучать как Шумаев или Шумаинов.

Географически фамилия Шумаоиков встречается единично, преимущественно в Курской и Белгородской областях — на территории бывшего Белгородского разряда, где в XVII–XVIII веках селили служилых людей «по прибору» и однодворцев. Именно в этой среде фамилии часто искажались при записи в ревизские сказки.

Таким образом, носитель фамилии Шумаоиков с высокой вероятностью происходит от человека по прозвищу Шумай — громкого, активного, возможно, скомороха или спорщика, а сама фамилия — результат случайной описки, закрепившейся в документах.