Фамилия Шутрова — женская форма, а в основе лежит мужская фамилия Шутров. Её ядро — слово «шут», но не в современном бытовом смысле «клоун» или «насмешник». В древнерусском языке «шут» означало человека, который балагурит, развлекает, но при этом нередко — скомороха или даже придворного забавника. Однако фамилия могла возникнуть не напрямую от прозвища Шут, а от производного имени или прозвища Шутр — с суффиксом -р, который в славянской антропонимии встречается редко. Такая модель (корень + -р) характерна для прозвищ, обозначающих деятеля: например, «бобр» (от «бобер» — деятельный, работящий) или «косарь». В случае с Шутровым основа «шутр» могла означать «тот, кто шутит», «балагур», но с оттенком постоянного занятия или свойства.

Суффикс -ов в фамилии указывает на принадлежность: Шутров — сын Шутра. Это типичная патронимическая модель, самая распространённая в русских фамилиях. То есть носитель фамилии Шутров — потомок человека, которого в быту звали Шутром. Географически фамилия тяготеет к центральным и северным русским областям, где сохранились архаичные прозвищные формы. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении: возможно, один род дал начало всем Шутровым в определённой волости.

Есть и другой вариант: не от «шутр», а от диалектного слова «шутра» — так в некоторых говорах называли мелкую рыбу, вроде уклейки или пескаря. Прозвище Шутра могли дать низкорослому или суетливому человеку. Но эта версия менее вероятна: для фамилий на -ов чаще берётся основа мужского рода, а «шутра» — женского, что создаёт грамматическую неловкость. Поэтому первая гипотеза — от прозвища Шутр (балагур, скоморох) — выглядит убедительнее.

В сословном отношении Шутровы, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. Фамилии на -ов без дворянских приставок (вроде -ский) редко встречаются у высшего сословия. Исключение — если род получил дворянство позже, но таких сведений по этой фамилии нет. В любом случае, фамилия Шутрова хранит память о предке, которого в округе знали как острого на язык или весёлого человека — или, если верить рыбной версии, как невысокого и юркого.