Фамилия Шуяк — редкий случай, когда географическое название и прозвище могли сойтись в одной точке. Если отбросить самые фантастические версии, остаются два основных пути происхождения, и оба ведут на северо-запад России.

Первый и самый очевидный вариант — связь с гидронимом или топонимом Шуя. Это название реки в Карелии и города в Ивановской области, а также нескольких деревень. Человек, переселившийся с берегов Шуи, мог получить прозвище Шуяк — «тот, кто с Шуи». Такая модель образования фамилий (река/город + суффикс -як) характерна для северных и поморских говоров: вспомните фамилии Вятчак (с Вятки), Пинежак (с Пинеги), Мезеняк. Шуяк в этом ряду стоит закономерно. Подтверждением служит и то, что фамилия чаще всего встречается в Архангельской области и Карелии — регионах, где река Шуя действительно протекает.

Второй путь — от прозвища, образованного от диалектного слова «шуя» или «шуйца». В древнерусском языке «шуя» означала «левая рука», а «шуйца» — «левша». Прозвище Шуяк могли дать леворукому человеку. Эта версия менее популярна, но лингвистически безупречна: суффикс -як часто образует названия людей по характерному признаку (Толстяк, Худяк, Горбунок). Однако в случае с Шуяком есть нюанс: в русских говорах слово «шуя» почти вытеснено церковнославянским «шуйца» и встречается редко, поэтому прозвище могло быть книжным или ироничным.

Спор между этими версиями решается просто: географическая привязка к бассейну реки Шуи выглядит убедительнее, так как даёт ясную и массовую модель образования. Прозвище «левша» для целой фамилии — вариант возможный, но единичный. Социальный состав носителей фамилии Шуяк — почти наверняка крестьяне или посадские люди, никакого дворянского корня здесь нет. Фамилия не попала в боярские списки и не фиксируется в ранних родословных книгах, что типично для «географических» прозвищ, закреплённых за простыми людьми.

Интересно, что фамилия сохранила архаичный суффикс -як, который в центральных областях России вытеснялся более продуктивными -ов/-ев или -ин. Это ещё один аргумент в пользу её северного происхождения: в поморских и карельских говорах такие модели держались дольше.