Фамилия Шварина — женская форма, но в разговоре обычно имеют в виду исходную мужскую — Шварин. Она образована по древней и простой модели: к основе прозвища или имени прибавили притяжательный суффикс -ин, который отвечал на вопрос «чей?». Шварин — значит «сын Швары» или «человек из семьи Швары». Основа здесь — «швара», и это слово не из церковного именослова, а из живого древнерусского языка.

Корень «швар-» в русских говорах имел несколько значений. В псковских и тверских диалектах «швара» — это мелкий сор, мусор, иногда так называли нечистоты. Отсюда прозвище Швара могли дать человеку неопрятному, неряшливому. Но есть и другое, более сильное значение: в некоторых областях «шварой» называли сварливого, вздорного человека, задиру. Слово явно родственно «шваркать» (бросать с шумом, хлопать) и «шваркотня» (ссора, перебранка). Так что прозвище могло указывать на характер — резкий, неуживчивый.

Интересная деталь: ударение в фамилии может падать и на первый, и на второй слог — Шва́рина или Швари́на. Второй вариант встречается реже, но он возможен, если в основе лежало слово «шварь» (в некоторых говорах — плохая еда, похлёбка). Однако основной массив носителей фамилии, судя по архивным записям XIX века (в основном по Тверской и Новгородской губерниям), произносит фамилию с ударением на первый слог.

Фамилия Шварин (и Шварина) не относится к дворянским или священническим — это типичная крестьянская фамилия, возникшая из уличного прозвища. Её редкость объясняется тем, что слово «швара» постепенно вышло из активного употребления и сохранилось только в диалектах. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они жили на северо-западе России, в зоне новгородских и псковских говоров, и получили её от человека с непростым характером или не слишком аккуратного в быту.