Фамилия Швейстова — женская форма фамилии Швейстов, а её основа почти наверняка связана с немецким или еврейским (идиш) корнем. В русском языке фамилии на -ов/-ев, образованные от прозвищ или профессий, обычно указывают на принадлежность: «чей?» — сын Швейста.

Самая прямая версия отсылает к немецкому слову Schweiss — «пот». В таком случае прозвище Швейст могли дать человеку, который много и тяжело работал, «потел на работе», или, напротив, тому, кто был вспыльчивым, «горячим». В немецких диалектах встречается и Schweisser — сварщик (от schweißen — «сваривать»), что делает фамилию профессиональной: предок мог быть сварщиком по металлу. Третья, менее очевидная возможность — искажённое еврейское фамильное прозвище от идиш швайс (Schweiss) или связанное с местечком Швайц (Schweiz), но это уже область догадок.

Суффикс -ов указывает, что фамилия оформлялась в русской среде, скорее всего, в XIX веке, когда немцы-колонисты или евреи, переселявшиеся в черту оседлости, получали русифицированные фамилии. Фамилия Швейстов — редкая: она не встречается в массовых списках дворянских родов или купеческих династий. Её носители, вероятно, были ремесленниками, мастеровыми или крестьянами, работавшими по найму.

В написании возможны варианты: Швейстов и Швейстова, а также редкое Швайстов (через «а», ближе к немецкому произношению). Если вы встретили фамилию в дореволюционных документах, стоит проверить, не писалась ли она через «и» с одной «с» — Швистов, что могло дать ложную связь со словом «швырять» или «швиц» (штукатур). Но корень «швейст» надёжнее связывать именно с немецким языком.