Фамилия Шяулис — один из тех случаев, когда географическая привязка оказывается важнее, чем разбор по суффиксам. Это литовская фамилия, и её происхождение напрямую связано с городом Шяуляй (Šiauliai) — четвёртым по величине городом современной Литвы. По-русски этот топоним долгое время передавали как Шавли, отсюда и старые варианты фамилии — Шавлис, Шавельский. Если ваш предок носил фамилию Шяулис, велика вероятность, что он был выходцем из окрестностей Шяуляя или его окрестностей, либо его прозвали по месту жительства.

Литовский суффикс -ис (-is) — это типичное окончание для фамилий мужского рода в литовском языке, соответствующее русскому -ов или -ин. В дословном переводе Шяулис означает «шяуляец», «житель Шяуляя». Встречается и версия, что в основе лежит личное прозвище Šiaulys — от диалектного слова «šiaulys», которое могло означать «левша» или «человек, делающий всё не так, как другие». Однако для фамилий, образованных от названий крупных городов, топонимическое объяснение всегда правдоподобнее, чем прозвищное, если нет прямых письменных свидетельств обратного.

В Российской империи после разделов Речи Посполитой литовские фамилии часто русифицировали: Шяулис мог превратиться в Шаулевича, Шаульского или даже Шаулина. Но если фамилия сохранила исходную форму на -ис, это указывает либо на позднюю фиксацию (уже в XX веке, когда литовская письменность была восстановлена), либо на то, что семья оставалась в пределах этнической Литвы и не подпадала под активную русификацию. В современной Литве фамилия Шяулис встречается нечасто, но она устойчиво ассоциируется именно с северным регионом страны — Жемайтией.

С точки зрения словообразования, это простая и прозрачная модель: топоним + суффикс принадлежности. Никаких редких суффиксов или спорных корней здесь нет. Фамилия не указывает на род занятий — только на место, откуда человек родом. Так что если вы ищете предков по этой фамилии, стоит начать с метрических книг Шяуляйского уезда и окрестных местечек.