Фамилия Шаулис — редкий случай для русской ономастики, и её происхождение почти наверняка не славянское, а литовское. Если вы встретили эту фамилию в России, то её носитель, скорее всего, потомок выходцев из Литвы или исторических литовских земель (современная Литва, запад Беларуси, часть Польши). Разобрать её по привычной русской модели «основа + суффикс -ов/-ин» не получится: окончание -ис — это типичный литовский патронимический суффикс, который в русском языке остался без изменений, как фамилия закончилась на родине, так и прижилась.

Корень «Шаул-» в литовском языке прозрачен: šaula — «стрела». Соответственно, фамилия Šaulys (а по-русски Шаулис) означает «стрелок», «лучник». В Литве это прозвище давали либо меткому охотнику, либо воину, вооружённому луком, либо человеку с быстрым, «летящим» характером. В русском контексте фамилия не переосмыслялась, поэтому её смысл — прямая калька с литовского.

Интересная деталь: в литовской ономастике фамилии на -ис часто указывают на происхождение из определённого региона — например, из Жемайтии (запад Литвы). Если ваш предок носил фамилию Шаулис, велика вероятность, что его родня жила именно там, где говорят на жемайтском диалекте. В русских метрических книгах XIX века эту фамилию могли записывать с искажениями: Шаулись, Шаулес, Шауля — но стандартное написание закрепилось через суффикс -ис.

В отличие от русских фамилий, где суффикс указывает на принадлежность отцу («чей сын»), литовский -ис — это скорее определённая форма имени или прозвища, без родового окончания. Поэтому Шаулис не склоняется по правилам русского языка в мужском роде (Иван Шаулис, нет Ивана Шаулиса), что часто сбивает с толку при заполнении документов.

Если говорить о социальном контексте, то в Российской империи литовские фамилии чаще всего носили крестьяне и мещане, реже — шляхта, которая обычно полонизировала фамилии. Шаулис — фамилия недворянская, демократичная: её носитель, скорее всего, был простым человеком, чьё прозвище закрепилось за потомками без изменений.