Фамилия Шырметов — редкий случай, когда тюркская основа встречается с русским патронимическим суффиксом. Разберём её по частям.

Корень «шырмет» — это искажённое или диалектное произношение тюркского имени Шермет (Шәрмет). В основе лежит арабское «шәрәф» (честь, достоинство) или «шәрәфәт» (слава, почёт). Имя Шермет (варианты — Шарафетдин, Шарафутдин) было распространено у башкир, татар, казахов и других тюркоязычных народов. Трансформация «шер» → «шыр» типична для говоров, где гласный «е» переходит в более твёрдый «ы».

Суффикс «-ов» указывает на русскую модель образования фамилий: «чей?» → «сын Шырмета». То есть носитель фамилии — потомок человека по имени Шырмет (или Шермет). Такие фамилии активно возникали у крещёных татар и башкир в XVI–XIX веках, когда при переходе в православие или при записи в ревизские сказки тюркское имя русифицировали через суффикс принадлежности.

Географически фамилия Шырметов тяготеет к Оренбургской области, Башкортостану и Татарстану — регионам, где веками соседствовали русские, татары и башкиры. Встречается она редко: по открытым данным, в России её носят не более нескольких сотен человек.

Версия о связи с каким-либо ремеслом или прозвищем маловероятна: в тюркских языках нет слова «шырмет» с бытовым значением. Это почти наверняка антропоним — личное имя, ставшее фамилией. Так что предки Шырметовых — люди, носившие имя со значением «честь» или «почётный», а фамилия закрепилась за их потомками уже в русской среде.