Фамилия Шьюркова — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, в её основе лежит не церковное имя, а прозвище или искажённое диалектное слово. Чтобы понять корень, нужно отбросить типичный русский суффикс принадлежности -ов- (в форме женского рода -ова) и посмотреть на основу «Шьюрк-».

Самая вероятная версия связывает фамилию с диалектным глаголом «шьюркать» или «шуркать». В некоторых северных и сибирских говорах это означало «шуршать», «тереть», «скрести», а также «говорить шёпотом» или «ворчать». Прозвище Шьюрок (или Шьюрка) могли дать человеку за его манеру говорить — негромко, с присвистом, словно шурша, — либо за привычку постоянно что-то тереть или скрести (например, при работе с кожей или деревом). В таком случае фамилия Шьюркова — это «дочь (или жена) Шьюрка», то есть потомок человека с таким прозвищем.

Менее распространённая, но допустимая версия — искажение фамилии Шуркова. В устной речи звук «ш» мог удвоиться или перейти в «шь» под влиянием мягкого произношения (так называемое «шёлканье», свойственное некоторым русским говорам). Если так, то корень — «шур» от «шурый» (быстрый, юркий, а в некоторых диалектах — «левша»). Но эта версия слабее, так как фамилия Шуркова сама по себе встречается чаще, и её искусственное «смягчение» до Шьюрковой маловероятно без специальных причин.

Обращает на себя внимание и суффикс -к- в основе. В прозвищах на -ок/-ка часто заложена уменьшительно-оценочная форма: Шьюрок — «маленький шуршащий» или «тот, кто шуршит». Это характерно для бытовых, внутрисемейных прозвищ, которые потом закрепились как фамилии.

Географически фамилия Шьюркова тяготеет к северо-востоку Европейской части России, в частности к Вологодской и Архангельской областям, где диалектная лексика с корнем «шур-/шьюр-» встречается чаще. Сословного барьера у такой фамилии не было: её мог получить как крестьянин, так и ремесленник, если за ним закрепилось соответствующее прозвище.

Таким образом, носитель фамилии Шьюркова, скорее всего, потомок человека, которого в деревне прозвали за тихую, «шуршащую» речь или за привычку что-то тереть, скрести. Это прозвище из разряда тех, что давались по характерной бытовой примете, а не по роду занятий.