Фамилия Сибайя — редкая и нестандартная для русского уха. Её происхождение почти наверняка не славянское, а тюркское или кавказское, что сразу выделяет её из ряда типичных русских фамилий на -ов, -ин или -ский.

Скорее всего, в основе фамилии лежит тюркское слово «сибай» или «сыбай». В башкирском, татарском и казахском языках «сыбай» (или «сибай») означает «подарок», «дар» или «милостыня». Такое имя могли дать ребёнку, которого долго ждали или который родился после молитв, — как знак благодарности высшим силам. В этом случае фамилия Сибайя — это русифицированная форма отчества (чей? — Сибаев, Сибаев сын), но с окончанием -я, характерным для южных регионов, особенно для украинского и кубанского говоров. То есть первоначально фамилия могла звучать как Сибай, а затем, при адаптации в русской среде, получить окончание -я, свойственное некоторым фамилиям украинского происхождения (например, Палий, Гнида, Сибайя).

Есть и другая версия, менее вероятная, но возможная: связь с адыгскими (черкесскими) фамилиями. В адыгском языке есть корень «сибай» — «мой мальчик» или «мой сын». Такие фамилии часто образовывались от ласковых обращений к ребёнку. Если предок был черкесом или адыгом, то фамилия могла быть записана при переписи населения как Сибайя, где окончание -я — это искажённый адыгский суффикс принадлежности.

В любом случае, фамилия не имеет отношения к русским прозвищам или ремёслам. Её носители — выходцы с Северного Кавказа, Поволжья или Кубани. Сословно это могли быть как крестьяне, так и казаки, но точных данных о принадлежности к дворянству нет — фамилия слишком редкая и локальная. В современных справочниках она почти не встречается, что говорит о её узком ареале и, возможно, о том, что она сохранилась в одной-двух семьях, которые мигрировали в центральную Россию.