Фамилия Сибкова — женская форма, а мужская, Сибков, образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Сибков буквально значит «сын (или потомок) Сибка». Основа здесь — прозвище или неканоническое имя Сибок, Сибко. В чём его корень — вопрос, на который нет одного ответа, и это как раз тот случай, когда стоит разобрать две версии.

Первая и самая прямая: Сибко — вариант имени Себежко или Сибеж, которое в древненовгородских говорах означало «сойка». Птичье прозвище — типичный источник русских фамилий (Сорокин, Воробьёв, Голубев). Сойка — птица крикливая, заметная, и такое прозвище могли дать человеку с громким голосом или пёстрой одеждой. Вторая версия отсылает к диалектному глаголу «сибать» — бить, хлестать, или «сибкий» — гибкий, ловкий. Тогда Сибко — прозвище драчуна или, наоборот, проворного и увёртливого человека.

С географией у фамилии всё определённее. Основной ареал Сибковых — северо-запад России: Архангельская, Вологодская области, Карелия, а также бывшие новгородские земли. Это подтверждает версию о древненовгородском происхождении: именно в этих краях слово «сибка» (сойка) фиксируется в исторических говорах. В переписных книгах XVI–XVII веков встречаются крестьяне с именем Сибко в Обонежской пятине и на Ваге. Значит, предки носителей фамилии — скорее всего, черносошные (государственные) крестьяне Русского Севера, не знавшие крепостного права.

Редкий момент: в некоторых говорах «сибка» или «сибь» — это ещё и особая порода мелкой рыбы (вроде снетка). Если прозвище пошло оттуда, оно могло принадлежать рыбаку или торговцу рыбой. Но эта версия менее убедительна: прозвища по названиям рыб в русской традиции встречаются, но обычно в форме «Ерш», «Окунь», «Щука», а не с уменьшительным суффиксом -к-.

Фамилия Сибкова — нечастая, не попала в число дворянских родов и не имеет громких исторических носителей. Но именно такая «негромкая» фамилия — хороший след локального северного прозвища, за которым стоит либо птица-говорунья, либо человек с характером.