Фамилия Сидинкина — женская форма фамилии Сидинкин, и чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с мужским вариантом. Фамилия Сидинкин образована с помощью суффикса -ин, который в русской ономастике указывает на принадлежность: «чей?» — «Сидинкин», то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Сидинка. Сама основа Сидинка, скорее всего, является уменьшительно-ласкательной формой от личного имени или прозвища.

Здесь есть два основных пути. Первый и самый вероятный: Сидинка — производное от имени Сидор. В народной речи имя Сидор нередко сокращали до Сидя, а затем добавляли уменьшительный суффикс -инк-/-енк-, получая форму Сидинка (как Васька от Василий, но с другим суффиксом). Такие «двойные» уменьшительные встречаются в русских говорах: например, от Иван — Ванька, от Фёдор — Федька, а от Сидор — Сидорка, но местные формы могли дать и Сидинька, и Сидинка. Если так, то фамилия Сидинкин означает «потомок Сидинки», то есть маленького Сидора, Сидорки.

Второй вариант, менее распространённый, но возможный: прозвище Сидинка могло быть связано с глаголом «сидеть». В диалектах «сидинка» иногда называют небольшую скамейку или лавку, а также человека, который много сидит, ведёт малоподвижный образ жизни. Однако для фамилии такая основа встречается редко — чаще прозвища от «сидеть» давали через суффикс -ун (Сидун) или -ень (Сидень). Поэтому версия с именем Сидор выглядит куда естественнее.

Географически фамилия Сидинкин (и Сидинкина) тяготеет к центральным и южным регионам России, особенно к Тамбовской, Воронежской и Рязанской областям. В этих местах имя Сидор было популярно, а уменьшительные формы с суффиксом -инк- встречаются в местных говорах. Сословно предки Сидинкиных могли быть крестьянами или мещанами — фамилия не дворянская, а бытовая, образованная от обиходного имени.

С точки зрения словообразования интересно, что суффикс -инк- в основе фамилии нечастотен: обычно фамилии на -ин образуются от простых основ (Иванов, Петров, Сидоров), а здесь мы видим «вложенный» суффикс, что делает фамилию более редкой. Таким образом, Сидинкина — это не просто «дочь Сидора», а потомок человека, которого в семье или в деревне называли ласково Сидинка, то есть «маленький Сидор».