Фамилия Сидковский — типичный пример фамилии, образованной от географического названия с помощью суффикса -ский. Такая модель была особенно популярна в среде польской и украинской шляхты, а затем и русских дворянских и духовных фамилий. В основе, скорее всего, лежит название населённого пункта вроде Сидково, Сидков, Сидковичи. Такие топонимы встречаются в Беларуси, на западе России и в Украине, и чаще всего происходят от имени или прозвища Сидко — это уменьшительная форма от Сидор (от греческого Исидор, «дар Исиды»). То есть Сидковский — это «тот, кто родом из Сидкова», «принадлежащий к селению, основанному Сидором или Сидком».

Менее вероятна, но возможна версия, что фамилия происходит напрямую от прозвища Сидок или Сидка (человек, который много сидит, или, в диалектах, осторожный, оседлый). Тогда Сидковский — это уже не «выходец из», а «сын Сидка». Однако суффикс -ский в русской и польской традиции прочнее ассоциируется с местом, а не с отчеством, поэтому версия с топонимом выглядит основной.

Географически фамилия чаще всего встречается в западных областях России, в Беларуси и на Украине. В XIX веке её могли носить как крестьяне, переселившиеся из своей деревни, так и мелкопоместные дворяне, чьи предки владели землёй в Сидкове. В духовном сословии фамилии на -ский давали семинаристам по названию села, где служил отец, так что Сидковский мог появиться и там.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Сидоров, Сидоркин, Сидоренко — показывает, что Сидковский стоит особняком: он не передаёт прямое отчество, а указывает на более сложное отношение — родовое гнездо. В этом его отличительная черта.