Фамилия Сидьков образована от имени или прозвища С(и)дько. В основе лежит краткая форма одного из крестильных имён — скорее всего, Сидор (от греческого «дар Исиды»). В русских говорах имя Сидор нередко сокращали до Сидька, а затем и до Седька. Фамилия закрепилась в форме с корнем «сидьк-», что указывает на восточнославянское происхождение и типичную модель образования: к основе прозвища добавили патронимический суффикс -ов, означающий «сын Сидька» или «потомок Сидька».

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с диалектным словом «сидька» — так в некоторых областях называли сидячего, малоподвижного человека или, напротив, того, кто постоянно сидит за работой (например, портного или сапожника). Однако эта гипотеза слабее, потому что прозвища от глагола «сидеть» обычно давали в формах Сиделец, Сидяк, а не Сидько.

Географически фамилия Сидьков встречается в основном в центральных и южных регионах России, особенно в Рязанской, Тамбовской и Воронежской областях. В этих местах имя Сидор было очень популярно, и его уменьшительные варианты дали жизнь целому гнезду фамилий: Сидоров, Сидоркин, Сидоренко, Сидорков. Сидьков стоит в этом ряду особняком — он редкий, но не единичный.

Интересная деталь: фамилия могла писаться через «е» — Седьков. В старых документах встречаются обе формы, и путаница между «и» и «е» в безударном положении типична для русской делопроизводственной традиции XVIII–XIX веков. Поэтому, если в семейных архивах попадается Седьков, это, скорее всего, та же фамилия в ином графическом варианте.

Сословная принадлежность носителей фамилии неоднородна: Сидьковы встречались и среди крестьян, и среди мещан, и в среде однодворцев. В ревизских сказках XIX века они числятся в основном как государственные крестьяне, что говорит о том, что предки не были крепостными, а жили на казённых землях.