Фамилия Сидько звучит по-украински сразу, ещё до того, как мы разберём её по косточкам: характерный суффикс -ко безошибочно указывает на украинскую почву. В украинской ономастике этот суффикс — один из самых активных образователей фамилий, он присоединялся к самым разным основам: от имён до прозвищ. Сидько не исключение, и за ним стоит прозвище, а не церковное имя.

Основа фамилии — глагол «сидеть», а точнее, украинское прозвище Сидень. Так в старину могли назвать человека по двум разным причинам. Первая — бытовая и даже ироничная: Сиднем звали домоседа, того, кто много сидит дома и мало ходит по свету, «сиднем сидит» — эта фраза как раз про таких людей. Вторая причина — трагическая: так могли прозвать безногого или парализованного человека, который физически не мог ходить и был обречён на сидячий образ жизни. В этом случае прозвище фиксировало внешнюю, самую заметную особенность человека, и звучало оно не обидно, а описательно.

Есть и другая версия, более редкая, но тоже имеющая право на существование. Она возводит фамилию к украинскому слову «сiдий» — седой. Тогда прозвище Сидько (или Сидко) указывало бы на раннюю седину или на возраст предка. Эта гипотеза слабее первой: суффикс -ко в украинском языке чаще крепится к глагольным основам или к именам, а от прилагательного «сiдий» естественнее было бы ждать форму вроде Сиденко или Сидоров, но полностью исключать её нельзя — народная этимология порой сворачивает неожиданно.

Модель образования проста: прозвище Сидень → уменьшительно-ласкательная или обиходная форма Сидько → фамилия, закрепившаяся за потомками. Такой путь — от прозвища к фамилии через патронимический суффикс — типичен для украинских фамилий XVII–XIX веков, когда фамилии массово фиксировались в реестрах казаков, мещан и крестьян. Точное место и время возникновения фамилии Сидько сейчас назвать сложно: процесс шёл десятилетиями, а носители могли разойтись по всей Гетманщине, Слобожанщине и далее. Но само существование фамилии — живой след той эпохи, когда прозвище, данное за характер или судьбу, становилось семейным именем на века.