Фамилия Ситько вряд ли связана с одним-единственным корнем — слишком разные пути могли привести к её появлению. Самая распространённая версия отталкивается от украинского слова «сить», то есть «жир» или «сытость». Прозвище Ситько могли дать человеку плотного телосложения, любителю сытно поесть или тому, кто явно не бедствовал: в старину полнота не считалась недостатком, а скорее говорила о достатке и здоровье. Такие бытовые прозвища давали без обидного подтекста, и они легко закреплялись за родом.

Но есть и другая, географическая версия. На северо-западе России протекает река Сить — приток Мологи, ныне впадающий в Рыбинское водохранилище на Волге. До его создания река была полноводным притоком, а её берега — местом исторических событий, включая знаменитую битву на Сити 1238 года. Человек, переехавший с этих мест в другую область, вполне мог получить прозвище Ситько — «тот, кто с Сити». Такая модель образования фамилий от названий рек встречается сплошь и рядом: достаточно вспомнить Волгиных, Окиных или Донцовых.

Суффикс -ко в фамилии Ситько типичен для украинской и белорусской традиции, где он часто выполнял уменьшительно-ласкательную или «патронимическую» роль, указывая на потомка или человека, связанного с основой. В данном случае он одинаково естественно ложится и на прозвище от «сить», и на прозвание по реке.

Какая версия правдоподобнее? Если фамилия массово встречается на Украине и в южных областях России, первая гипотеза выглядит убедительнее: слово «сить» там было в обиходе. Если же носители фамилии тяготеют к Тверской, Ярославской или соседним областям, стоит присмотреться к реке Сить. Скорее всего, фамилия неоднородна по происхождению: разные семьи могли получить её независимо друг от друга в разных регионах. Такое случается часто — одна и та же фамилия рождается в разных местах из разных основ, и лишь генеалогическое исследование может указать, какой путь прошли конкретные предки.