Фамилия Сатько — редкий случай, где основа почти наверняка не славянская, а украинская или белорусская адаптация греческого имени. В пользу этого говорит суффикс -ко, типичный для западнорусских земель (Украина, Беларусь, юг России): он превращает полное имя в уменьшительное или фамильное прозвище. Если бы фамилия была великорусской, мы бы ждали окончание -ов или -ин (Сатьков, Сатькин), но здесь — чистая модель «имя + -ко», как у Шевченко или Бондаренко.

Основа «Сать-» восходит к крестильному имени Савватий (в просторечии — Савва, Савка, Сатька). В украинской народной традиции «т» нередко заменяет «в» в заимствованных словах: Савватий → Сатватий → Сатько. Есть и вторая версия, менее вероятная: от греческого «сатис» (достаточно, довольно) — такое прозвище могли дать сытому, довольному человеку. Но правдоподобнее первая: фамилия образована от канонического имени, которое носил предок.

Географически фамилия привязана к западным регионам бывшей Российской империи. В современных базах данных Сатько встречается в основном на Украине (Черниговская, Полтавская области) и в приграничных районах России (Брянская, Курская области). В центральной России фамилия редкая — скорее всего, её принесли переселенцы с Украины в XVIII–XIX веках.

Социальный контекст простой. Суффикс -ко в малороссийской среде был распространён у казаков и крестьян: он не указывал на знатность, а просто фиксировал прозвище или имя отца. Носитель фамилии Сатько — потомок человека, которого в быту звали Сатькой, то есть Савватием. Никакого ремесла или профессии за этим не стоит, только имя, перешедшее в фамилию.

Интересная деталь: в отличие от большинства фамилий на -ко, которые со временем обрусели и получили окончание -ков (Сатьков), вариант Сатько сохранил исходную форму. Это говорит о том, что семья долго жила в среде, где украинская модель фамилий оставалась живой и устойчивой. Если вы встретите человека с фамилией Сатько, скорее всего, его корни — из Черниговщины или Полтавщины, а предок носил имя Савватий.