Фамилия Сатюков — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, сохранилось в документах почти в первозданном виде. В труде историка С. Б. Веселовского упоминается Сатюк Василий, крестьянин, 1608 год, Стародуб Ряполовский. Это одна из самых ранних фиксаций, и она сразу задаёт отправную точку: фамилия пошла от личного прозвища Сатюк, а не от крестильного имени.

Скорее всего, прозвище Сатюк — это диалектный вариант слова «сотюк». Так в некоторых говорах, особенно в казачьей и стрелецкой среде, называли командира сотни. Сотник — должность уважаемая, выборная или назначаемая, и прозвище по ней должно было закрепиться за человеком властным, ответственным, умеющим вести за собой людей. Звук «о» в безударной позиции в северных и рязанских говорах часто произносили как «а», поэтому «сотюк» на письме превращался в «сатюка». Отсюда и форма фамилии с буквой «а» в корне.

Модель образования проста и типична для XVI–XVII веков: прозвище Сатюк + притяжательный суффикс -ов. Сатюков — значит «сын Сатюка», «из рода Сатюка». Фамилия закрепилась в среде крестьянства и служилых людей, что подтверждает запись 1608 года: Василий Сатюк числился крестьянином в Стародубе Ряполовском (территория нынешней Владимирской области). Это не значит, что сам Василий был сотником, скорее прозвище он получил от отца или деда, который действительно командовал сотней, либо за крутой нрав и лидерские качества.

Версия о связи с тюркским именем Сатык (от глагола «сатык» — продажа, купля-продажа) менее убедительна. Во-первых, русская форма Сатюк с суффиксом -юк характерна для прозвищ, а не для заимствованных имён. Во-вторых, документальная фиксация в русском крестьянском контексте 1608 года говорит о том, что прозвище уже тогда воспринималось как местное, а не инородное. Так что версия с сотником выглядит правдоподобнее.

Родственные фамилии — Сатюков, Сотюков, Сатыков — разошлись по разным ветвям одного древа. Если Сотюков сохранил исходное «о», то Сатюков отразил акающее произношение, которое в письменных источниках XVII века встречалось повсеместно. Сейчас фамилия встречается рассеянно, без ярко выраженного регионального гнезда, но её носители могут с равной вероятностью вести род и из-под Владимира, и с Дона, где слово «сотюк» тоже было в ходу.