Фамилия Сатов чаще всего происходит от старинного татарского имени Сат — краткого, разговорного варианта сложносоставного имени Саитгарай. В этом случае фамилия буквально означает «сын Сата» или «потомок Сата». Само имя Саитгарай склеено из двух корней: арабского Саит и персидско-татарского Гарай. Первый корень переводят как «руководитель», «повелитель», «господин», а второй — «гарай» — имеет значения «стремление», «достоинство», а также «сильный, могущественный». В сумме получается «могущественный повелитель». Родители, называя сына сокращенно Сат, вкладывали в это имя пожелание, чтобы ребенок вырос уважаемым и занял высокое положение. Такая модель — усечение длинного имени до одного слога — типична для тюркской традиции, где краткие формы легко становились самостоятельными именами.

Существует и другая, менее убедительная версия, выводящая фамилию из финно-угорского слова «сат» — «сто». Согласно этой гипотезе, прозвище Сат могли дать долгожителю, перешагнувшему столетний рубеж. Однако эта версия выглядит натянутой: ареал фамилии и ее носители в основном связаны с тюркской средой, где арабско-персидские имена были обычным делом. Поэтому версия с именем Саитгарай правдоподобнее.

Фамилия распространена в Татарстане, Башкортостане, а также среди казахов. Например, в Книге памяти Восточно-Казахстанской области упоминается Сатов Мукамедий, родившийся в 1887 году в Тарбагатайском районе. Это лишний раз подтверждает: фамилия бытовала в разных тюркских народах, а ее носители не были привязаны к одному региону. Суффикс -ов указывает на русскую модель оформления фамилии, которая закрепилась за тюркскими именами в документах XIX–XX веков. Сейчас Сатов — довольно редкая фамилия, и ее носители, скорее всего, потомки тех самых «могущественных повелителей», чьи имена со временем сократились до одного короткого слова.