Фамилия Сатовская — женская форма от Сатовский, а значит, перед нами типичная фамилия польско-украинского или белорусского происхождения, образованная по модели с суффиксом -ский/-цкий. Такие фамилии в XV–XVII веках давали прежде всего шляхте, но позже они распространились и среди крестьян, особенно после отмены крепостного права, когда многим просто присваивали фамилию по названию деревни или усадьбы.

Основа «Сатов-» почти наверняка указывает на географическое название. В Польше, на западе Украины и в Беларуси есть несколько мест с похожими корнями: деревня Сатов (Sątów) в Опольском воеводстве, село Сатанов на Хмельнитчине, а также ряд хуторов и урочищ Сатово, Сатовка. Выходец из такого места получал прозвание «Сатовский» — то есть «тот, кто из Сатова». Суффикс -ск- здесь классический топонимический, указывающий на принадлежность к местности.

Менее вероятна, но возможна связь с личным именем или прозвищем. В старых русских говорах «сатый» означало «сытый, довольный», а «сатовый» — «обильный, богатый». Если фамилия возникла не от топонима, а от прозвища Сатый (Сат), то Сатовский могло значить «сын или потомок Сатого». Однако эта версия слабее: суффикс -ский редко крепится к прозвищам, он характерен именно для «дворянских» фамилий по месту жительства.

Написание через «а» в корне (Сатовская, а не Сотовская) закрепилось в русской орфографии, но в польском оригинале могло быть Sątowski или Satowski. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Сато́вская. Фамилия встречается в основном в западных областях России, в Беларуси и на Украине, а также среди потомков эмигрантов первой волны.

Если вы носите эту фамилию, ваши предки вряд ли были московскими боярами или сибирскими крестьянами — скорее, это мелкая шляхта или свободные хлеборобы из западных губерний, получившие фамилию по названию своего хутора или деревни. Точнее определить корни можно только по архивным записям конкретного региона.