Фамилия Сатинская — женская форма фамилии Сатинский, и её происхождение стоит искать не в одном корне, а в двух возможных путях, которые ведут к разным занятиям предков. Первый и самый прозрачный вариант — отчество от прозвища Сатин или Сатиный, которое, в свою очередь, восходит к слову «сатин». Так могли прозвать либо торговца этой дорогой тканью, либо портного, который шил из сатина, либо просто щеголя, любившего носить такую одежду. В старину прозвища по ткани встречались нередко: Бархатов, Холщёв, Камчатов — все они указывали на ремесло или характерную черту внешности.

Второй вариант — географический. Фамилия могла образоваться от названия населённого пункта вроде Сатино или Сатинка, а таких в России немало. В этом случае суффикс -ск- указывает на принадлежность к местности: Сатинский — тот, кто родом из Сатина. Эта модель типична для дворянских и духовных фамилий, но вовсе не обязательно говорит о высоком происхождении: многие крестьяне, переселявшиеся в другие губернии, получали фамилию по покинутой деревне.

Обратите внимание на суффикс -ск-, а не -ов или -ин. В русской ономастике фамилии на -ский/-цкий исторически чаще встречались у шляхты, духовенства и мещан, в то время как крестьяне центральной России до отмены крепостного права редко носили такие окончания. Поэтому Сатинские могли быть либо выходцами из западных земель, где эта модель была повсеместна, либо потомками церковнослужителей, либо людьми, получившими фамилию при переезде по названию родного села.

В словаре Б. Унбегауна подобные фамилии разбираются как типичные «территориальные»: они возникали, когда человека записывали по месту жительства или рождения. Если ваши предки носили эту фамилию в XIX веке, стоит поискать в метрических книгах сёла с корнем «Сат-» в вашем регионе — это даст более точную привязку. Спорных версий здесь нет: обе рабочие, и обе ведут к простому, бытовому значению — либо к ткани, либо к деревне, где жил род.