Фамилия Сатинский — яркий пример того, как географическое название становится родовым. Её основа — топоним Сатино или Сатин. Таких деревень, сёл и урочищ в России несколько: например, Сатино в Тамбовской, Калужской, Пензенской областях. Человек, переселившийся из одного такого места, получал прозвище «сатинский», то есть выходец оттуда. Со временем прозвище закрепилось за детьми и внуками как фамилия.

Суффикс -ск- в русских фамилиях традиционно указывает на связь с местностью или принадлежность к ней (сравните: Тверской, Рязанский, Горский). По той же модели образованы фамилии Курский, Венский, Борский. В ономастике это одна из самых прозрачных словообразовательных схем: «корень топонима + -ск- + -ий».

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища Сата, Сатый. В старину «сатый» означало «сытый, довольный, обильный». Однако в этом случае мы бы ожидали фамилию Сатин (с суффиксом -ин) или Сатов (с -ов). Форма на -ский здесь выглядит искусственной и скорее указывает на сознательное «благородное» оформление фамилии в XVIII–XIX веках, когда крестьяне и мещане нередко «облагороживали» свои прозвища под польскую или шляхетскую модель. Но для Сатинского такое объяснение — натяжка: гораздо естественнее связать её с конкретным селом.

Стоит упомянуть, что носители фамилии Сатинский встречаются не только в Центральной России, но и на Украине, в Беларуси. Это объясняется тем, что поселения с корнем «сат-» (возможно, от диалектного «сата» — болото, топь) существовали и на западе славянских земель. В любом случае, перед нами типичная «географическая» фамилия, которая говорит о предке — переселенце из определённого места.