Фамилия Сатюкова образована от прозвища или нецерковного имени Сатюк, которое, в свою очередь, восходит к слову «сотюк». В некоторых говорах сотюком называли командира казачьей или стрелецкой сотни. То есть прозвище указывало на род занятий предка: он мог быть военным или атаманом, командовавшим сотней людей. Потомок человека с таким прозвищем со временем получил фамилию Сатюков, а женщина из этого рода носит форму Сатюкова.

Прозвище это достаточно древнее. В труде историка С. Б. Веселовского упоминается Сатюк Василий, крестьянин, 1608 год, Стародуб Ряполовский. Это раннее документальное свидетельство показывает, что уже в начале XVII века имя Сатюк бытовало в центральной России, причем не только среди служилых людей, но и среди крестьян. Впрочем, здесь возможна и другая трактовка: прозвище могло закрепиться за человеком не по его собственной военной должности, а как память о службе его отца или деда.

Словообразовательная модель проста: к основе Сатюк добавили типичный русский патронимический суффикс -ов, который отвечает на вопрос «чей?» и означает «сын такого-то». Так же появились тысячи русских фамилий от личных имен и прозвищ. Форма Сатюкова — это женский вариант или указание на принадлежность к роду, например, жена или дочь Сатюкова.

Интересно, что в написании фамилии отразилась особенность произношения: безударная «о» в корне слова «сотюк» со временем превратилась в «а». Это типичный для русской ономастики случай, когда устная речь повлияла на письменную фиксацию фамилии. Поэтому мы пишем «Сатюков», а не «Сотюков», хотя исторически исходная форма была именно с «о».