Фамилия Сытько образована по распространенной на украинских и белорусских землях модели: к основе прозвища добавили уменьшительный суффикс -к- и типичное окончание -о. Такой способ часто использовали для именования младших членов семьи или тех, кто носил прозвище отца: Сытый → Сытько, то есть «сын Сытого». Поэтому искать корень нужно в прозвище Сытый, а оно, в свою очередь, восходит к прилагательному «сытый».

Однако у этого прозвища есть и вторая, менее очевидная версия происхождения. Она отсылает не к состоянию человека, а к нарицательному существительному «сыта» — так в старину называли воду, подслащенную медом. Сыта была распространенным напитком на Руси, ее пили в будни и праздники, использовали в обрядах. Прозвище Сытой в таком случае могло закрепиться за любителем медового напитка, либо за тем, кто его готовил или торговал им. Эта версия менее популярна, но лингвистически вполне состоятельна: слово «сыта» дало жизнь и другим прозвищам, а от них — фамилиям вроде Сытин.

Прозвища, образованные от прилагательных, в старину не были редкостью. Так нарекали человека за яркую внешнюю черту или особенность характера: Сытый, Худой, Косой. Позже прозвище, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. Так и появилась фамилия Сытько: сначала она закрепилась за сыном или потомком человека по прозвищу Сытый, а затем перешла в разряд наследственных именований.

Интересно, что фамилия Сытько звучит по-украински и по-белорусски, тогда как в великорусских землях та же основа чаще оформлялась суффиксом -ов, дав фамилию Сытов. Эта региональная особенность — хорошая подсказка для тех, кто ищет корни: предки носителей фамилии Сытько, скорее всего, происходят с территории современной Украины или юга Беларуси. В документах фамилия встречается в этих регионах, хотя точных исторических записей о первых носителях не сохранилось — как и в большинстве крестьянских фамилий, окончательно закрепившихся лишь к XIX веку.