Фамилия Сытьков произошла от прозвища Сытько, и в её основе лежит древнее русское слово «сытый». Однако за этим простым на первый взгляд корнем скрываются две разные истории происхождения, и обе имеют право на существование.

Первая версия, самая очевидная, связывает прозвище с прилагательным «сытый». В старину прозвища часто отражали черты характера или внешности: Сытько могли прозвать человека упитанного, довольного жизнью, либо того, кто любил плотно поесть. Такое именование могло закрепиться за человеком как наиболее употребительное в быту, вытеснив церковное имя, и со временем перейти к потомкам в форме отчества Сытьков.

Вторая версия уводит нас в сторону ремесла и быта. Дело в том, что в древнерусском языке существовало нарицательное «сыта» — так называли воду, подслащённую мёдом. Этот напиток был широко распространён до появления сахара, его подавали на пирах и использовали в обрядах. Если принять эту версию, то прозвище Сытько относится к так называемым «профессиональным» именованиям, указывающим на род деятельности человека: так могли называть того, кто готовил сыту, торговал ею или разливал её гостям. В пользу этой гипотезы говорит и то, что в старину прозвища по ремеслу были чрезвычайно распространены и легко закреплялись за целыми семьями.

Какой бы из версий ни следовать, словообразовательная модель фамилии типична для русского ономастикона: суффикс -к- в прозвище Сытько придавал уменьшительно-ласкательный или обиходный оттенок, а патронимический суффикс -ов в фамилии Сытьков указывает на прямого потомка: сын Сытько. В документах XVII–XVIII веков подобные фамилии фиксировались повсеместно, от северных земель до южных окраин, что делает Сытьковых одной из тех фамилий, которые могли возникнуть независимо в разных регионах. При этом вторая, «медовая», версия выглядит более редкой и потому особенно интересной: если предок действительно варил сыту, его занятие было заметным и востребованным, а прозвище — метким и запоминающимся.