Фамилия Сидяков — классический пример русской отчества-фамилии, образованной от личного прозвища Сидяк через притяжательный суффикс -ов, который указывал на принадлежность потомку этого человека: «сын Сидяка». Основа прозвища восходит к глаголу «сидеть», и здесь открывается простор для толкований. Самая прямая версия — прозвище закрепилось за человеком с малоподвижным, сидячим образом жизни или за тем, кто подолгу засиживался на одном месте, будь то за работой или в раздумьях. Однако в ономастике глагол «сидеть» часто имел и социальный подтекст: так могли называть оседлого жителя в противовес гулящему человеку, либо того, кто «сидел» на земле, то есть владел ею и обрабатывал её.

Существует и вторая версия, выводящая фамилию из украинского слова «сiдий» — седой. В этом случае прозвище Сидяк указывало бы на внешнюю особенность предка — раннюю седину или просто светлые, белёсые волосы. Эта гипотеза правдоподобна, но менее вероятна для северорусских территорий, где фамилия фиксируется исторически: в труде С. Б. Веселовского упоминается Сидяка Семен, посадский человек, 1585 год, Псков. Для псковских земель, находившихся на стыке влияний, смешение с украинскими или белорусскими корнями не исключено, однако форма «Сидяк» органичнее выводится именно от «сидеть», поскольку в древнерусском языке суффикс -як активно использовался для характеристики человека по действию (ср. гуляка, трудяга). К тому же в псковских говорах слово «сидяк» бытовало самостоятельно, обозначая человека, который постоянно находится дома, «сиднем сидит».

Таким образом, потомок человека, носившего прозвище Сидяк, со временем получил фамилию Сидяков. Интересно, что эта фамилия не имеет отношения к дворянским родам и не связана с географическими названиями — она чисто прозвищная, «народная», что делает её типичной для посадской и крестьянской среды XVI–XVII веков. Редкость фамилии объясняется тем, что прозвище Сидяк не получило такого широкого распространения, как, например, Сидоров или Сидельников, хотя все они выросли из одного смыслового гнезда. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, родоначальник был человеком основательным, домовитым, возможно, не слишком расторопным, но точно не случайным в своей округе — иначе прозвище бы не закрепилось за ним в документах.