Фамилия Сидякина образована от прозвища Сидяка. В основе, скорее всего, лежит глагол «сидеть»: так могли назвать человека малоподвижного, домоседа или того, кто подолгу засиживался на одном месте. Впрочем, есть и вторая версия, которая возводит прозвище к украинскому слову «сiдий» — «седой». В этом случае Сидякой называли человека с ранней сединой или просто пожилого, уважаемого предка. Обе трактовки имеют право на существование, но первая выглядит убедительнее: она проще и не требует привлечения иноязычного корня там, где хорошо работает родной глагол.

Сам прозвищный суффикс -як- в слове «Сидяка» типичен для северо-западных русских говоров, особенно псковских и новгородских. Он придавал прозвищу оттенок насмешливой ласки: Сидяка — не просто «сидящий», а свой, местный, немного чудаковатый человек. Показательно, что в труде С. Б. Веселовского «Ономастикон» упоминается Сидяка Семен, посадский человек, 1585 года, из Пскова. Это самое раннее документальное подтверждение того, что прозвище действительно бытовало именно в этом регионе, а не было придумано поздними составителями родословных.

Фамилия Сидякина — форма женского рода; мужской вариант, Сидякин, образован по стандартной притяжательной модели: «чей?» — Сидякин, то есть сын, потомок Сидяки. Такая модель с суффиксом -ин характерна для фамилий, образованных от слов, оканчивающихся на -а или -я. Она древнее, чем фамилии на -ов, и часто указывает на более раннее закрепление прозвища в качестве родового имени.

Интересно, что фамилия сохранила исходное ударение на втором слоге — Сидя́кин, что тоже говорит о её северо-западном происхождении. В южнорусских говорах такое прозвище скорее переоформили бы в Сидяко́в, но здесь форма осталась архаичной. Таким образом, Сидякины — это, по всей вероятности, потомки псковских или новгородских посадских людей, крестьян или ремесленников, чей предок получил меткое уличное прозвище за свою манеру сидеть или за седую голову, и это прозвище пережило четыре столетия, превратившись в фамилию.