Фамилия Сидягина — женская форма фамилии Сидягин, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или именем предка по мужской линии. Основа здесь — «Сидяга», и это одна из тех фамилий, где суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей сын?» — Сидягин, то есть сын Сидяги. Такая модель типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин так же распространены, как на -ов.

Корень «сид-» сразу вызывает ассоциации с глаголом «сидеть». В русских говорах слово «сидяга» имело несколько значений. Чаще всего так называли человека, который вел малоподвижный, оседлый образ жизни, домоседа. Однако в диалектах встречается и более конкретное значение — «сидяга» могло быть прозвищем ленивого, медлительного человека, того, кто «сиднем сидит». В некоторых регионах слово «сидяга» употребляли иронично по отношению к приказчикам или канцелярским служащим, которые много времени проводили за работой сидя.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с неканоническим именем Сидяга. В дохристианской и раннехристианской Руси были распространены имена-прозвища, описывающие характер или привычки человека: Гуляй, Молчан, Сидяга. Такие имена нередко становились основой для фамилий без дополнительных смысловых изменений.

Географически фамилия Сидягин (и Сидягина) встречается в основном в Поволжье и центральных регионах России, особенно в бывших Нижегородской и Костромской губерниях. Это подтверждает связь с севернорусским типом фамилий на -ин. Встречаются также варианты написания с одной «г» — Сидягин, что может быть результатом упрощения в произношении или ошибки писаря.

С точки зрения социального контекста, фамилия не указывает на дворянское происхождение — она образована от простонародного прозвища и, скорее всего, принадлежала крестьянам или посадским людям. В дореволюционных метрических книгах Сидягины часто записаны как государственные крестьяне или мещане.