Фамилия Сидяга звучит необычно и сразу наводит на мысль о глаголе «сидеть». И это верный след. В отличие от большинства русских фамилий на -ов или -ин, Сидяга образована с помощью редкого суффикса -яга, который в древнерусском языке придавал слову оттенок прозвища, часто с ироничной или бытовой окраской (сравните: «бродяга», «растяпа», «гуляка»). Так что первый и самый прямой вариант происхождения — прозвище Сидяга, то есть человек, который много сидит: либо по роду занятий (например, портной, сапожник, писарь), либо по характеру (домосед, медлительный, нелюдимый).

Есть и вторая, менее очевидная версия, которую стоит упомянуть. В некоторых говорах «сидяга» называли человека, который постоянно «сидит на месте», не путешествует, не ходит в отходники — то есть оседлого крестьянина в противовес тем, кто уходил на заработки. Такое прозвище могло закрепиться за целым родом, который из поколения в поколение жил на одном клочке земли. Словообразовательная модель здесь та же, что и у фамилий Бродяга, Теляга (от «теля»), но в случае с Сидягой основа глагольная, а не именная, что делает её более редкой.

Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская. Встречается она преимущественно в центральных и южнорусских областях — в Тамбовской, Рязанской, Воронежской губерниях, а также на Украине. В писцовых книгах XVII века похожие прозвища фиксировались, но сама фамилия Сидяга не из самых частотных, что говорит о её локальном бытовании. Интересно, что ударение в ней плавающее: в одних семьях говорят Сидя́га, в других — Сидяга́, и это не ошибка, а диалектная особенность.

Корень «сид-» роднит Сидягу с десятками других фамилий (Сидельников, Сидоров, Сидякин), но суффикс -яга выделяет её из общего ряда. Если ваш предок получил такое прозвище, он, скорее всего, был человеком усидчивым, возможно, мастеровым, который не гнался за переменами, а держался своего дела и своего дома.