Фамилия Сидага — редкая, и её происхождение сразу выдаёт нетипичную для русских фамилий модель. В отличие от массовых фамилий на -ов, -ев или -ин, она оканчивается на -а, что характерно для украинских, белорусских, польских или еврейских фамилий. Скорее всего, Сидага — это застывшая форма прозвища или родового имени, которое так и не «обрусело» суффиксом.

Корень «Сид-» прямо указывает на имя Сидор (от греческого Исидор — «дар Исиды») или на глагол «сидеть». В украинском и белорусском языках суффикс «-ага» встречается в прозвищах, образованных от действий или качеств: «сидага» могло означать «тот, кто много сидит», «домосед» или, наоборот, «засидевшийся» (например, неженатый мужчина). В польском языке фамилия Sidaga фиксируется в южных воеводствах, где могла произойти от диалектного «siedzieć» — сидеть.

Есть и другая версия: в некоторых говорах «сидага» — это искажённое «сидняга», то есть человек, который постоянно сидит на одном месте, возможно, из-за болезни или лени. Встречается такая модель в фамилиях типа «Бродяга» или «Гуляга», где основа — глагол, а суффикс -аг(а) придаёт прозвищный оттенок.

Географически фамилия Сидага сегодня встречается в России крайне редко — в основном на юге и западе страны, а также в Беларуси и на Украине. В Польше она чуть заметнее, особенно в исторических регионах Малопольши и Подкарпатья. Это говорит о том, что носители фамилии, скорее всего, происходят из западнорусских или польско-литовских земель, где такие прозвища были в ходу среди крестьян и мещан.

Сословной принадлежности у фамилии нет: её могли носить и крестьяне, и казаки, и ремесленники. Суффикс -ага не указывает на дворянство или духовенство — это бытовая, «народная» модель. Если ваш предок был Сидага, он, вероятно, получил прозвище за свой образ жизни: сидел дома, работал сидя (например, портной или сапожник) или просто был медлительным человеком.