Фамилия Сидяева скорее всего женская форма от мужской фамилии Сидяев, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Сидяй. В русской ономастике суффикс -яй часто встречается в прозвищах, образованных от глаголов: Вертяй (от вертеться), Гуляй, Ширяй (от ширять — размахивать, бить). Сидяй — человек, который много сидит, ведет малоподвижный образ жизни или, возможно, занимается сидячей работой: портной, сапожник, писец. В крестьянской среде, где ценилась физическая работа, такое прозвище могло быть ироничным.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с тюркским именем Сид (Сит) или арабским Сайид (господин, потомок пророка), но в таком случае фамилия выглядела бы иначе (Сайидов, Ситов) и не имела бы суффикса -яй. Русская модель образования от глагола «сидеть» здесь первична.

Фамилия встречается в разных регионах России, но заметна концентрация в Поволжье и на Урале — в областях, куда в XVII–XVIII веках переселялись крестьяне из центральных губерний. Встречается и у донских казаков, что говорит о бытовом, а не сословном происхождении: Сидяевы могли быть и крестьянами, и мещанами, и казаками.

В написании фамилии возможны варианты: Сидяева (женская форма) и Сидяев (мужская). Ударение обычно падает на второй слог — Сидя́ев, хотя в некоторых говорах возможно смещение на первый. Если ваши предки были из мест, где «якали» (произносили «Сидяй» как «Сидей»), могла появиться фамилия Сидеев, но Сидяев — более архаичная и прямая форма от глагола.